Question

6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=2，BC=$\sqrt{3}$，D、E分别是AC₁和BB₁的中点，则直线BF与平面BB₁C₁C所成的角为30°．

Answer 1

分析 取AC的中点为F，连接BF、DF．根据题意得ED∥BF，进而得到直线DE与平面BB₁C₁C所成的角等于直线BF与平面BB₁C₁C所成的角，从而可得结论．

解答 解：取AC的中点为F，连接BF、DF．
∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，且D，E分别是AC₁和BB₁的中点，
∴ED∥BF．
过点F作FG垂直于BC交BC于点G，由题意得∠FBG即为所求的角．
∵AB=1，AC=2，∠ABC=90°，
∴∴∠BCA=30°，
∴在△FBG中∠FBG=30°．
故答案为30°．

点评 本题考查线面角，考查学生的计算能力，解决此类问题的关键是熟悉线面角的作法，即由线上的一点作平面的垂线再连接斜足与垂足则得到线面角．