题目内容

【题目】设p:，q:x2+y2>r2(r>0),若p是q的充分不必要条件,求实数r的取值范围.

【答案】

【解析】

问题转化为：在对应区域内的点一定在对应的区域外部，在对应区域外部的点一定不在对应的区域内部，最终综合分折利用点到直线距离公式找到临界状态,求实数的取值范围即可.

设p,q对应的集合分别为A,B,则集合A表示的平面区域如图中阴影部分所示,

集合B表示到原点距离大于r的点的集合,即圆x2+y2=r2外的点的集合

.问题可转化为利用AB)求解.因为AB表示区域A内的点到原点的最短距离大于r

所以结合图象可知,只需直线3x+4y-12=0上的点到原点的最短距离大于或等于r.

因为原点O到直线3x+4y-12=0的距离d==,

所以实数r的取值范围为0<r≤.

练习册系列答案
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C.16
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