题目内容
【题目】如图,已知点分别是
的边
的中点,连接
,现将
沿
折叠至
的位置,连接
.记平面
与平面
的交线为
,二面角
大小为
.
(1)证明: 平面
;
(2)证明:平面平面
;
(3)求平面与平面
所成锐二面角大小.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(1)由分别是Δ
的边
的中点,根据三角形中位线定理可得
,由线面平行的判定定理可得
平面
,再利用线面平行的性质定理可得结论;(2)由三角形中位线定理以可判定四边形
平行四边形,进而可得四边形
为菱形,于是可得
,
,
,由线面垂直的判定定理可得
平面
,从而根据面面垂直的判定定理可得结论;(3)作
于
交
于
,可知
是
的中点,折叠后角
是二面角
的平面角,可证明等腰
的底角
是平面
与平面
所成锐二面角的平面角,进而可得结果.
试题解析:(1)证明:∵且
平面
,
平面
,
∴平面
∵经过的平面
与平面
的交线为
,
∴,
又∵平面
且
平面
,∴
平面
.
(2)延长,
相交于
,连接
∵,
∴,同理知
∴平面
,又由
平面
,
∴平面平面
(3)过点作
于
,
交
于
,易知
是
的中点,
易知折叠后角是二面角
的平面角
∴角,且
平面
,连接
,由(1)知
,
则可知平面
.
∴,且
平面
,
平面
,易知
∴等腰的底角
是平面
与平面
所成锐二面角的平面角,
易知角.
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练习册系列答案
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十二进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | M | N |
十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
例如,因为563=3×122+10×12+11,所以十进制中的563在十二进制中被表示为3MN(12).那么十进制中的2008在十二进制中被表示为( )
A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)