题目内容

【题目】如图,一个正方形花圃被分成5份.

(1)若给这5个部分种植花,要求相邻两部分种植不同颜色的花,己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花,求有多少种不同的种植方法?

(2)若向这5个部分放入7个不同的盆栽,要求每个部分都有盆栽,问有多少种不同的放法?

【答案】(1)96;(2) 16800

【解析】

(1)根据题意,依次分析5个部分的种植方法数目, 对C部分种植进行分类,再由分步计数原理计算可得答案;
(2)根据题意,分2步进行①将7个盆栽分成5组,有2种分法:即分成的5组或分成的5组;②将分好的5组全排列,对应5个部分,由分步计数原理计算可得答案.

(1)先对A部分种植,有4种不同的种植方法;再对B部分种植,有3种不同的种植方法;对C部分种植进行分类:

①C若与B相同,D有2种不同的种植方法,E有2种不同的种植方法,共有种;

②C若与B不同,C有2种不同的种植方法,D有1种不同的种植方法,E有2种不同的种植方法,共有种.

综上,共有96种种植方法.

(2)将7个盆栽分成5组,有2种分法:

①若分成2-2-1-1-1的5组,有种分法;

②若分成3-1-1-1-1的5组,有种分法;

将分好的5组全排列,对应5个部分,

则一共有种放法.

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