Question

【题目】已知直线.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若对任意时，恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）在单减，在单增.（2）

【解析】

（1）求出f（x）的导数，得到f′（x），结合可解得与的范围，即可求出函数的单调区间．

（2）通过讨论a的范围，得到导函数的正负，进而研究函数f（x）的单调性，求得不同情况下的函数f（x）的最小值，解出满足的a的范围即可.

（1）当时，，所以，

而，且在单调递增，所以当时，；

当时，，所以在单减，在单增.

（2）因为，，而当时，.

①当，即时，，

所以在单调递增，所以，

故在上单调递增，所以，符合题意，所以符合题意.

②当，即时，在单调递增，所以，取，则，

所以存在唯一，使得，

所以当时，，当时，，

进而在单减，在单增.

当时，，因此在上单减，

所以.因而与题目要求在，恒成立矛盾，此类情况不成立，舍去.

综上所述，的取值范围为.