题目内容

15．函数f（x）=x3-3x2-9x+2在[-2，2]最大值是（　　）
A．-25B．7C．0D．-20

分析 由f′（x）=3x2-6x-9=0，得x=-1或x=3（舍），由此利用导数性质能求出函数f（x）=x3-3x2-9x+2在[-2，2]最大值．

解答 解：∵f（x）=x3-3x2-9x+2，
∴f′（x）=3x2-6x-9，
由f′（x）=3x2-6x-9=0，得x=-1或x=3，
∵x=3∉[-2，2]，∴x=3（舍），
∵f（-2）=（-2）3-3×（-2）2-9×（-2）+2=0，
f（-1）=（-1）3-3×（-1）2-9×（-1）+2=7，
f（2）=23-3×22-9×2+2=-20，
∴函数f（x）=x3-3x2-9x+2在[-2，2]最大值是7．
故选：B．

点评 本题考查函数的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

练习册系列答案
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