题目内容

4．已知数列{an}满足：a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}（{n∈{N^*}}）$，则该数列的前2012项积a1•a2•…•a2011•a2012=1．

分析 a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}（{n∈{N^*}}）$，可得an+4=an，即可得出．

解答 解：∵a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}（{n∈{N^*}}）$，∴a2=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1+2}{1-2}$=-3，同理可得：a3=-$\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{3}$，a5=2，…，
∴an+4=an，
则该数列的前2012项积a1•a2•…•a2011•a2012=$（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}）^{503}$=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．-25B．7C．0D．-20
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x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22
y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10
lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为$\frac{3}{5}$（e-1）．
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②若m⊥α，n⊥β，则α∥β
③若m，n是两条异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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