设复数z满足$(1+i)z=|\sqrt{3}-i|$.则z=( )A．1-iB．1+iC．-1+iD．-1-i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．设复数z满足$（1+i）z=|\sqrt{3}-i|$，则z=（　　）

A．

1-i

B．

1+i

C．

-1+i

D．

-1-i

分析利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．

解答解：∵$（1+i）z=|\sqrt{3}-i|$，∴（1-i）$（1+i）z=|\sqrt{3}-i|$（1-i），2z=2（1-i），解得z=1-i．　　
故选：A．

点评本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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1．已知函数$f（x）=（a-\frac{1}{2}）{x^2}+lnx$．（a∈R）
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-2ax，$h（x）={x^2}-2bx+\frac{19}{6}$．当$a=\frac{2}{3}$时，若对于任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使g（x₁）≤h（x₂），求实数b的取值范围．

18．抛物线y²=4x上任一点到定直线l：x=-1的距离与它到定点F的距离相等，则该定点F的坐标为（1，0）．

5．已知$a=\root{3}{5}，b={5^{0.3}}，c=2{log_5}2$，则a，b，c的大小关系为（　　）

15．函数f（x）=x³-3x²-9x+2在[-2，2]最大值是（　　）

2．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	合计
男	25	5	30
女	10	10	20
合计	35	15	50

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
（1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．

19．设函数f（x）=（1-ax）ln（1+x）-bx，其中a，b是实数．已知曲线y=f（x）与x轴相切于坐标原点．
（1）求常数b的值；
（2）当0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：$e＞{（\frac{1001}{1000}）^{1000.4}}$．

20．已知过函数f（x）=x³+ax²+1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为-3．
（1）求a、b的值；
（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A-1993对于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x²+tx+1．是否存在一个实数t，使得当x∈（0，1]时，g（x）有最大值1？

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