Question

设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5

3

．
（1）求角C；
（2）求c边的长度．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由题意和三角形的面积公式求出sinC=

3

2

，由内角的范围求出角C；
（2）由（1）和余弦定理求出c边的长度．

解答： 解：（1）由题知S=5

3

，a=4，b=5，
由S=

1

2

absinC得，5

3

=

1

2

×4×5sinC，解得sinC=

3

2

，
又C是△ABC的内角，所以C=

π

3

或C=

2π

3

；
（2）当C=

π

3

时，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos

π

3

=16+25-2×4×5×

1

2

=21，解得c=

21

；
当C=

2π

3

时，c2=a2+b2-2abcos

2π

3

=16+25+2×4×5×

1

2

=61，解得c=

61

．
综上得，c边的长度是

21

或

61

．

点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式的应用，注意内角的范围．