Question

已知正方形的中心G（-2，0），一边所在直线的方程为x+3y-4=0，求其他三边所在直线的方程．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：利用直线平行和垂直的关系设平行线系、垂直系方程，根据正方形中心到四条边距离相等求出正方形其余三边方程．

解答： 解：∵正方形中心坐标为G（-2，0），且正方形一边所在直线方程x+3y-4=0，
∴设与之平形的另一条边所在直线方程为x+3y+m=0，与之垂直的另两条边的直线方程为3x-y+n=0，
∵中心G（-2，0），在直线x+3y-4=0，
∴直线x+3y+m=0的纵截距小于-

4

3

，即m＞-4，
∵中心G（-2，0）到直线x+3y-4=0的距离和x+3y+m=0的距离相等，
∴

|-2+m|

1+32

=

|-2-4|

1+32

，
即|m-2|=6，
解得：m=8或 m=-4（舍去），即此时平行直线为x+3y+8=0，
则中心G（-2，0）到3x-y+n=0的距离和x+3y-4=0的距离相等，
即

|-6-0+n|

32+(-1)2

=

|-2-4|

1+32

，
即|n-6|=6，
解得n=0或n=12，
过此时直线方程为3x-y=0和3x-y+12=0
故其余三边方程为x+3y+8=0，3x-y=0、3x-y+12=0．

点评：本题主要考查直线方程的求解，利用待定系数法以及直线平行和垂直的关系结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．