Question

已知函数f（x）=（x²-2x）e^x，x∈[-2，+∞），f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）有两个零点x₁和x₂（x₁＜x₂），则f（x）的最小值为（　　）

• A、f（x₁）
• B、f（x₂）
• C、f（-2）
• D、以上都不对

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：先求出函数的导数，从而求出单调区间，进而求出函数的极小值，从而求出函数的最小值．

解答： 解：∵f′（x）=（x²-2）e^x，
令f′（x）＞0，解得：x＞

2

，-2≤x＜-

2

，
令f′（x）＜0，解得：-

2

＜x＜

2

，
∴f（x）在[-2，-

2

），（

2

，+∞）递增，在（-

2

，

2

）递减，
∴f（x）_极小值=f（x₂）=f（

2

）=2（1-

2

）e

2

＜f（-2）=8e^-2，
∴f（x）_最小值=f（x₂），
故选：B．

点评：本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，是一道基础题．