题目内容

已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
，
b
的夹角为120°．
（1）求
a
•
b
的值；
（2）求向量
a
-2
b
的模．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）由向量的数量积的定义，计算即可得到；
（2）由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．
解答： 解：（1）由|
a
|=2，|
b
|=1，
a
，
b
的夹角为120°，
则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos120°=2×1×（-
1
2
）=-1．
（2）|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2
=
a
2+4
b
2-4
a
•
b

=
4+4-4×(-1)
=2
3
．
点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（-2，0），B（0，4）到直线l：x+my-1=0的距离相等，则m的值为
 
．
已知向量
a
=（2，1），
b
=（1，1），
c
=（5，2），
m
=λ
b
+
c
（λ为常数）．
（1）求
a
+
b
；
（2）若
a
与
m
平行，求实数λ的值．
某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》，从该城市中任取4个家庭，则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为
 
．
某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改观，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：μg/m3）资料如下：（图1和表1）
2014年11月份AQI数据
日期12345678910
AQI895552871247265264648
日期11121314151617181920
AQI583663788997747890117
日期21222324252627282930
AQI1371397763637764655545
表1
2014年11月份AQI数据频率分布表
分组频数频率
[20，40）
 		  
[40，60）
 		  
[60，80）
 		  
[80，100）
 		  
[100，120）
 		  
[120，140]
 		  
表2
（Ⅰ） 请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表（表2）并完成频率分布直方图（图2）；

（Ⅱ） 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当AQI＜100时，空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点？
在数列{an}中，a1=-
1
2
，2an=an-1-n-1（n≥2，n∈N*），设bn=an+n．
（1）证明：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{nbn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=1+
1
x
-xα（α∈R），且f（3）=-
5
3
．
（1）求α的值；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．
在平面直角坐标系中，已知角
2π
3
的终边经过点P，且OP=2（O为坐标原点），则点P的坐标为
 
．
已知函数f（x）=e|lnx|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（　　）
A、
B、
C、
D、

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