Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-2}&{|x|≤1}\\{\frac{1}{1+{x}^{2}}}&{|x|＞1}\end{array}\right.$，若f（a）=$\frac{1}{5}$，求a的值．

Answer 1

分析 直接利用分段函数以及方程求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-2}&{|x|≤1}\\{\frac{1}{1+{x}^{2}}}&{|x|＞1}\end{array}\right.$，若f（a）=$\frac{1}{5}$，
当|a|≤1，即-1≤a≤1时，|a-1|-2=$\frac{1}{5}$，解得a=$-\frac{6}{5}$或$\frac{16}{5}$，不满足题意．
当|a|＞1，即-1＞a，或a＞1时，$\frac{1}{1+{a}^{2}}=\frac{1}{5}$，解得a=-2或2，满足题意．
综上，a的值为：±2．

点评 本题考查分段函数的应用，方程的解与根的关系，考查计算能力．