题目内容

19．若（$\frac{2}{3}$）1+a＜（$\frac{9}{4}$）a，则实数a的取值范围是a＞-$\frac{1}{3}$．

分析 把原不等式化为（$\frac{2}{3}$）1+a＜（$\frac{2}{3}$）-2a，利用指数函数的图象与性质得出1+a＞-2a，求出a的取值范围即可．

解答 解：不等式（$\frac{2}{3}$）1+a＜（$\frac{9}{4}$）a可化为
（$\frac{2}{3}$）1+a＜（$\frac{2}{3}$）-2a，
即1+a＞-2a，
解得a＞-$\frac{1}{3}$，
∴实数a的取值范围是a＞-$\frac{1}{3}$．
故答案为：a＞-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了利用指数函数的图象与性质求不等式解集的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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9．比较下列各组数的大小：
（1）3${\;}^{-\frac{5}{2}}$和3.1${\;}^{-\frac{5}{2}}$；
（2）-8${\;}^{-\frac{7}{8}}$和一（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{7}{8}}$；
（3）（-$\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$和（-$\frac{π}{6}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$；
（4）4.1${\;}^{\frac{2}{5}}$，3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$和（一1.9）${\;}^{\frac{3}{5}}$．
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月份123
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