Question

15．用篱笆围一个面积为100m²的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　）?

• A． 30
• B． 36
• C． 40
• D． 50

Answer 1

分析 设矩形的长为x m，则宽为$\frac{100}{x}$m （x＞0），所用篱笆为y m，求出y关于x的函数，利用基本不等式求出y的最小值，并求出此时的x．

解答 解：设矩形的长为x m，则宽为$\frac{100}{x}$m （x＞0），所用篱笆为y m，
则y=2（x+$\frac{100}{x}$），
∵x＞0，
∴y=2（x+$\frac{100}{x}$）≥2•2$\sqrt{x•\frac{100}{x}}$=40，
当且仅当x=10不等式取“=”．
∴y_min=40
故选：C

点评 本题考查了基本不等式的应用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．