Question

已知向量，，，满足，则γ+μ=1是A，B，C三点共线

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：利用向量的运算法则及向量关系的充要条件先判断出若γ+μ=1成立，能推出A，B，C三点共线；反之仍用向量共线的充要条件推出若A，B，C三点共线成立，推出γ+μ=1，利用充要条件的定义得到结论．
解答：若γ+μ=1成立，则γ=1-μ
所以即为
所以
即
所以，
所以A，B，C三点共线；
反之，若A，B，C三点共线成立，则有，
所以存在实数μ，使得，
所以
所以
令γ=1-μ则有且γ+μ=1
所以γ+μ=1是A，B，C三点共线充要条件．
故选C
点评：本题考查向量共线的充要条件，判断条件问题，应该先化简各个条件，再两边互推，利用充要条件的有关定义得到结论，属于基础题．