题目内容
已知x，y满足约束条件
(1)求目标函数z＝2x＋y的最大值和最小值；
(2)若目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；
(3)求z＝
的取值范围．
解 作可行域如图所示．
(1)作直线l：2x＋y＝0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的A点时，z取最小值；当平移直线过可行域内的B点时，z取得最大值．
∴zmax＝2×5＋3＝13，zmin＝2×1＋
＝
.
(2)一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线z＝ax＋y平行于直线3x＋5y＝30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个．
又kBC＝－
，∴－a＝－.∴a＝.
(3)
，可看作区域内的点(x，y)与点D(－5，－5)连线的斜率，
由图可知，kBD≤z≤kCD.
练习册系列答案
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＝
，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
＝( )
B.
D.
的解集为( )
且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝( )
表示的平面区域，并回答下列问题：
＋
的最小值为( )
B．6
＋
＝
.
，则△AOB的面积S的最小值为( )
B．2