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6．若tanθ=-$\frac{1}{3}$，则cos2θ=$\frac{4}{5}$．分析 利用cos2θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}+1}$，代入计算可得结论．
解答 解：∵tanθ=-$\frac{1}{3}$，
∴cos2θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}+1}$=$\frac{1-\frac{1}{9}}{\frac{1}{9}+1}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．
点评 本题考查二倍角的余弦公式，考查同角三角函数关系的运用，比较基础．
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5．已知点M（m，m2），N（n，n2），其中m，n是关于x的方程sinθ•x2+cosθ•x-1=0（θ∈R）的两个不等实根．若圆O：x2+y2=1上的点到直线MN的最大距离为d，且正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d，则log4a+log2b+log2c的最大值是（ ）
| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | 4 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |