题目内容
9．在△ABC中，A=60°，且最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根，则第三边的长为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 A=60°，可得最大边长和最小边长分别为b，c或c，b．再利用一元二次方程的根与系数的关系、余弦定理即可得出．
解答 解：在△ABC中，∵A=60°，∴最大边长和最小边长分别为b，c或c，b．
∵最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根，
∴b+c=7，bc=11．
∴a2=b2+c2-2bccos60°=（b+c）2-3bc=72-3×11=16，
解得a=4．
则第三边的长为4．
故选：C．
点评 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的单调递增区间是（ ）
| A． | [-$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{3}$+2kπ]（k∈Z） | B． | [$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ]（k∈Z） | ||
| C． | [-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z） | D． | [$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{5π}{6}$+kπ]（k∈Z） |
17．有一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩），分组情况如表：
（1）填出表中所剩的空格；
（2）画出频率分布直方图．
| 分组 | 0.5～20.5 | 20.5～40.5 | 40.5～60.5 | 60.5～80.5 | 80.5～100.5 |
| 频数 | 3 | 6 | 12 | ||
| 频率 | 0.3 |
（2）画出频率分布直方图．
14．在下列结论中，错用均值不等式作依据的是（ ）
| A． | x，y，z∈R+，则$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x}$≥3 | B． | $\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥2 | ||
| C． | 若a，b∈R，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2 | D． | a∈R+，（1+a）（1+$\frac{1}{a}$）≥4 |