Question

9．已知a₁=a₂₀₁₅=1，且|a_n+1|=|a_n+1|（n∈N^*），则a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=（　　）

• A． 2015
• B． 2016
• C． -1006
• D． -1007

Answer 1

分析 由|a_n+1|=|a_n+1|（n∈N^*），可得a_n+1-a_n=1或a_n+1+a_n=-1，而验证a₁=a₂₀₁₅=1，可知：a_n+1-a_n=1不符合题意．因此a_n+1+a_n=-1，即可得出．

解答 解：∵|a_n+1|=|a_n+1|（n∈N^*），
∴${a}_{n+1}^{2}-（{a}_{n}+1）^{2}$=0，
∴a_n+1-a_n=1或a_n+1+a_n=-1，
由a₁=a₂₀₁₅=1，
可知：a_n+1-a_n=1不符合题意，舍去．
∴a_n+1+a_n=-1，
∵a₁=1，∴a₂=-2，a₃=1，a₄=-2，…，a₂₀₁₄=-2，a₂₀₁₅=1．
∴a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=1007×（1-2）+1=-1006．
故选：C．

点评 本题查克拉含绝对值数列的通项公式及其和的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．