Question

14．某网络媒体为了解其市场占有率，随机抽取50位网民，调查他们是否为该网络媒体的会员，结果如下：

是否为会员 性别	是	否
男生	20	5
女生	10	15

（I）已按性别采用分层抽样的方式从这50位网民中抽取了6人，为进一步了解他们对该媒体的满意度，需从这6人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中有女生的概率；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为网民是否为该媒体会员与性别有关？下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

独立性检验统计量K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （I）根据分层抽样原理，计算从50位网民中抽取6人，男生、女生的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；
（Ⅱ）根据列联表计算观测值K²，对照临界表即可得出结论．

解答 解：（I）根据分层抽样原理，从50位网民中抽取6人，男生有3人，
可记为A、B、C，女生有3人，可记为d、e、f，
现从这6人中随机选取2人，
基本事件是AB、AC、Ad、Ae、Af、BC、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共15种，
选取的2人中有女生的是Ad、Ae、Af、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共12种，
故所求的概率为P=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$；
（Ⅱ）根据列联表，计算观测值K²=$\frac{50{×（20×15-10×5）}^{2}}{25×25×30×20}$≈8.333＞7.879，
对照临界表知，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为网民是否为该媒体会员与性别有关．

点评 本题考查了分层抽样原理与古典概型的概率计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．