Question

12．某厂生产A与B两种产品，每公斤的产值分别为600元与400元，又知每生产1公斤A产品需要电力2千瓦、煤4吨；生产1公斤B产品需要电力3千瓦、煤2吨．但该厂的电力供应不得超过100千瓦．煤最多只有120吨．问如何安排生产计划（生产A产品7.5公斤、B产品35公斤）才能使产值最大？

Answer 1

分析 先设生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，其利产值为z元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=600x+400y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=600x+400y过可行域内的点时，从而得到z值即可．

解答 解析：设生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，其利产值为z元，
根据题意，可得约束条件为$\left\{\begin{array}{l}{4x+2y≤100}\\{2x+3y≤120}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$…（3分）
作出可行域如图：…．（5分）
目标函数z=600x+400y，
作直线l₀：3x+2y=0，再作一组平行于l₀的直线l：3x+2y=z，当直线l经过P点时z=600x+400y取得最大值，…．（9分）
由 $\left\{\begin{array}{l}{4x+2y=100}\\{2x+3y=120}\end{array}\right.$，
解得交点P（ 7.5，35）…．（12分）
所以有z最大=600×7.5+400×35=18500（元）…（13分）
所以生产甲产品7.5千克，乙产品35千克时，总产值最大，为18500元．…（14分）．
故答案为：7.5；35．

点评 本题是一道方案设计题型，考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．