Question

11．关于直线a，b有下列四个命题：
①过直线a有且只有一个平面β．使b∥β；
②过直线a有且只有一平面β．使b⊥β；
③在空间存在平面β，使得a∥β，b∥β；
④在空间不存在平面β，使a⊥β，b⊥β．
其中，正确的命题的序号是③（把所有正确序号都填上）．

Answer 1

分析 在①中，当a，b相交时不成立；在②中，当a∥b时不成立；在③中，在空间至少存在一个平面β，使得a∥β，b∥β；在④中，当a∥b时不成立．

解答 解：在①中，若a，b相交，由过直线a没有平面β．使b∥β，故①错误；
在②中，若a∥b，由过直线a没有平面β．使b⊥β，故②错误；
在③中，在空间至少存在一个平面β，使得a∥β，b∥β，故③正确；
在④中，当a∥b时，在空间存在平面β，使a⊥β，b⊥β，故④错误．
故答案为：③．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．