题目内容

19．a1=4，an+1=an2+6an+6，求{an}的通项公式．

分析 把已知数列递推式右边配方变形，两边取对数后可得数列{lg（an+3）}构成以lg7为首项，以2为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式后结合对数的运算性质得答案．

解答 解：由an+1=an2+6an+6，得${a}_{n+1}+3=（{a}_{n}+3）^{2}$，
两边取对数，得lg（an+1+3）=2lg（an+3），
∵lg（a1+3）=lg7≠0，
∴$\frac{lg（{a}_{n+1}+3）}{lg（{a}_{n}+3）}=2$．
即数列{lg（an+3）}构成以lg7为首项，以2为公比的等比数列，
则$lg（{a}_{n}+3）={2}^{n-1}•lg7$，
∴${a}_{n}+3=1{0}^{lg{7}^{{2}^{n-1}}}$=${7}^{{2}^{n-1}}$．

点评 本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法和对数的运算性质，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
9．对于曲线C：f（x，y）=0，若存在非负实常数M和m，使得曲线C上任意一点P（x，y）有m≤|OP|≤M成立（其中O为坐标原点），则称曲线C为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界M0成为曲线C的外确界，最大的内界m0成为曲线C的内确界．
（1）曲线y2=4x与曲线（x-1）2+y2=4是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；
（2）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线C的外确界与内确界．
10．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
A．$\frac{4π}{3}$B．4πC．8πD．20π
7．已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点M在y轴正半轴上）．
（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程；
（2）若角A为90°，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程．
14．已知|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1．
4．log224+eln2-log49=5．
11．关于直线a，b有下列四个命题：
①过直线a有且只有一个平面β．使b∥β；
②过直线a有且只有一平面β．使b⊥β；
③在空间存在平面β，使得a∥β，b∥β；
④在空间不存在平面β，使a⊥β，b⊥β．
其中，正确的命题的序号是③（把所有正确序号都填上）．
8．已知直线a，b，平面α，β，若a?α，b?β，则“a与b相交”是“α与β相交”的充分不必要条件条件．
9．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在（0，$\frac{π}{2}$）单调递增，则ω的取值范围是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（0，2]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网