题目内容

命题p：“x2=1”是“x=-1”的充分不必要条件，命题q：函数y=
x2-2x-3
的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则下列结论：
①“p或q”为假；  ②“p且q”为真；  ③p真q假；   ④p假q真．
则正确结论的序号为
 
（把你认为正确的结论编号都写上）．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．
解答： 解：命题p：由x2=1解得x=±1，∴“x2=1”是“x=-1”的必要不充分条件，因此是假命题；
对于命题q：要使函数y=
x2-2x-3
有意义：则x2-2x-3≥0，解得x≥3或x≤-1．因此其定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），是真命题．
∴①“p或q”为真命题，因此不正确；
②“p且q”为真，是假命题，因此不正确；
③p真q假，不正确；
④p假q真，正确．
综上可得：正确的结论为：④．
故答案为：④．
点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，
PB
=（x-1，y，-3），且
BP
⊥面ABC，则
PB
=（　　）
A、（
40
7
，-
15
7
，-4）
B、（
40
7
，-
15
7
，-3）
C、（
33
7
，-
15
7
，4）
D、（
33
7
，-
15
7
，-3）
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为（　　）
A、y=±
1
2
x
B、y=±2x
C、y=±4x
D、y=±
1
4
x
现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为
 
．
给出以下五个结论：
①函数f（x）=x 
1
3
-（
1
2
）x的零点在区间（
1
3
，
1
2
）内；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则点P的轨迹为抛物线；
③?x＞0，不等式2x+
a
x
≥4成立的充要条件a≥2；
④若将函数f（x）=sin（2x-
π
3
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
π
12
；
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于-
1
2
，
其中正确结论的个数是（　　）
A、2B、3C、4D、5
如图，F1，F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（　　）
A、
15
B、
13
C、2
D、
3
设命题p：?x∈R，x2+x≥a；命题q：?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0，如果命题p真且命题q假，求a的取值范围．
化简：
cos(-8π-α)+tan(π+α)+cos(α-5π)
sin(π-α)+cot(-π-α)+sin(α-5π)
．
已知不等式组
3x+4y-10≥0
x≤4
y≤3
表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB=（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、-
1
2

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