题目内容

若数列{an}，(n∈N*)是等比数列，则有数列bn＝，(n∈N*)也为等比数列，类比上述性质相应地：若{cn}是等差数列，且cn＞0，(n∈N*)，则有dn＝________，(n∈N*)也是等差数列．

答案：
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已知函数f(x)=
bx+c
x+1
的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列an（n∈N*）满足：an＞0，a1=1，an+1=[f(
an
)]2，求数列an的通项公式an．
已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}的n项和为Sn，且满足a1=f（0），f(an+1)=
1f(3n+1-2an)
（n∈N*），则Sn=
 
．
若数列{an}前n项和Sn=n2+n-1，则an=
1，n=1
2n，n≥2
1，n=1
2n，n≥2
．
已知函数f（x）=
bx+c
x+1
的图象过原点，且关于点（1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列{an}（n∈N*）满足：an＞0，a1=1，an+1=[f(
an
)]2，求数列{an}的通项公式an．
定义：若数列{an}对任意n∈N*，满足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k为常数），称数列{an}为等差比数列．
（1）若数列{an}前n项和Sn满足Sn=3（an-2），求{an}的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
（2）若数列{an}为等差数列，试判断{an}是否一定为等差比数列，并说明理由；
（3）若数列{an}为等差比数列，定义中常数k=2，a2=3，a1=1，数列{
2n-1
an+1
}的前n项和为Tn，求证：Tn＜3．

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