Question

已知实数a≤0，函数f（x）=|x|（x-a）．
（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在闭区间[-1，]的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用函数的奇偶性的定义进行判断．
（Ⅱ）利用函数的单调性的定义进行判断．
（Ⅲ）利用函数的单调性求函数的最值．
解答：解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x|x|，此时函数f（x）为奇函数．
当a＜0时，f（x）为非奇非偶函数．
（Ⅱ）当a=0时，f（x）=x|x|=，
此时函数f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）．
当a＜0时，f（x）=|x|（x-a）=，
此时函数f（x）的增区间为（-），（0，+∞），函数f（x）的减区间为[]．
（Ⅲ）①当时，，
当时，，此时函数f（x）的最大值为f（-1）=-1-a．
当时，，此时函数f（x）的最大值为．
②当，，，，
所以，所以当-2＜a≤0时，函数f（x）的最大值为．
综上，当时，函数的最大值为f（-1）=-1-a．
当时，函数f（x）的最大值为．
点评：本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，综合性较强．