Question

已知集合A={x|

1

2

≤2^x+1≤16}，集合B={x|x²-3x-4≤0}，则A∩B=

 

．

Answer 1

分析：先依据指数函数的性质及二次不等式化简集合A，B，后求它们的交集．由

1

2

≤2^x+1≤16可知-2≤x≤3，由x²-3x-4≤0可得-1≤x≤4，再利用交集的定义求解即可．

解答：解：∵由

1

2

≤2^x+1≤16，可知-2≤x≤3，
由x²-3x-4≤0可得-1≤x≤4，
∴A∩B=[-1，3]．
故填：[-1，3]．

点评：本题考查了交集的运算，指数不等式和一元二次不等式的解法，本题是比较常规的集合与不等式的解法的交汇题，属于基础题．