Question

（理）设整数m是从不等式x²-2x-8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m²，则ξ的数学期望Eξ=

 

．
（文）已知集合A={x|-1＜x＜5，x∈Z}，集合B={x|

x-1

4-x

＞0，x∈Z}．在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”发生的概率是

 

．

Answer 1

分析：（理）先解不等式x²-2x-8≤0的整数解的集合S，再由随机变量ξ=m²，求出分布列，用公式求出期望；
（文）求出集合B，进而利用交集的定义求出两个集合的交集，由古典概率模型公式求出概率．

解答：解：（理）由x²-2x-8≤0得-2≤x≤4，符合条件的整数解的集合S={-2，-1，0，1，2，3，4}
∵ξ=m²，故变量可取的值分别为0，1，4，9，16，相应的概率分别为

1

7

，

2

7

，

2

7

，

1

7

，

1

7

∴ξ的数学期望Eξ=0×

1

7

+1×

2

7

+4×

2

7

+9×

1

7

+16×

1

7

=

35

7

=5
故答案为5
（文）由题意A={0，1，2，3，4}，B={x|

x-1

4-x

＞0，x∈Z}={2，3}
故A∩B={2，3}
∴在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”发生的概率是

2

5

故答案为：

2

5

．

点评：本题考查随机变量的期望与方差，解题的关键是理解所研究的事件类型确定求概率的方法，有公式求出概率．