Question

已知集合A={x|-1≤x＜4}，B={x|（x-a）（x-3a）=0}．
（1）若B?A，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先化简集合B，需要对a讨论得到当a=0时，B={0}；当a≠0时，B={a，3a}．
（1）若B?A时，必须要求集合B中的元素在集合A的范围内，由此可求出实数a的取值范围内．
（2）若A∩B=Φ，则集合B的元素必不在-1≤x＜4范围内，通过分类讨论可求出实数a的取值范围．

解答：解：由（x-a）（x-3a）=0，解得x=a，或x=3a．
当a=0时，B={0}；当a≠0时，B={a，3a}．
（1）若B?A时，则a=0，或

a≠0 -1≤a＜4 -1≤3a＜4

，解此不等式组-

1

3

≤a＜

4

3

，
综上可得实数a的取值范围是{a|-

1

3

≤a＜

4

3

}．
（2）若A∩B=∅，则

a＜0 a＜-1

或

a＞0 a≥4

，解得a≥4，或a≤-1．
即实数a的取值范围是（-∞，-1]∪[4，+∞）

点评：本题考查了集合的运算及分类讨论的思想方法，深刻理解集合间的关系是解决问题的关键．