Question

18．已知6tanαsinα=5，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则sinα的值是-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知式子和平方关系可得cosα，由α的范围，求出cosα的值为$\frac{2}{3}$，即可求出sinα的值．

解答 解：∵6tanαsinα=5，
∴6sin²α=5cosα，
∴6cos²α+5cosα-6=0
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴cosα=$\frac{2}{3}$，
∴sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．