题目内容

定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是（　　）
A．y=
2013x+2013-x
2
B．y=ln
2014-x
2014+x
C．y=x-
1
3
D．y=|x|
A．函数y=
2013x+2013-x
2
的定义域为R，值域是[1，+∞），显然不是“八卦函数”，故排除A．
B．函数y=ln
2014-x
2014+x
，由
2014-x
2014+x
＞0，可得-2014＜x＜2014，故定义域为（-2014，2014）．
再由
2014-x
2014+x
=
2028
2014+x
-1∈（0，+∞），可得值域为R，显然不是“八卦函数”，故排除B．
C．函数y=x-
1
3
=
1
3x
，它的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
值域也是（-∞，0）∪（0，+∞），故是“八卦函数”．
D．函数y=|x|，它的定义域为R，值域为[0，+∞），显然不是“八卦函数”，故排除D．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
函数f（x）=2x-2-x（x∈R）．
（1）证明函数f（x）在R上为单调增函数；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性．
设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时f(x)=x
2
3
，则f（8）=______．
已知函数f(x)=
a•2x+a-1
2x+1
．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式f[loga（x+1）]+f[loga（
1
3x-5
）]＞0．
已知f（x）为[-1，1]上的奇函数，则f（-1）+f（0）+f（1）的值为______．
若函数y=f（x）的图象与函数y=|x+1|的图象关于原点对称，则f（x）=______．
定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，则（　　）
A．f(
1
3
)＜f(-5)＜f(
5
2
)		B．f(
1
3
)＜f(
5
2
)＜f(-5)
C．f(
5
2
)＜f(
1
3
)＜f(-5)		D．f(-5)＜f(
1
3
)＜f(
5
2
)
若f（x）为偶函数且在（-∞，0）上是减函数，又f（-2）=0，则x•f（x）＜0的解集为______．

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