题目内容
已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，进而求出△MNF的重心到准线距离．
解答：
解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，
∴F（1，0），准线方程x=-1，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，
解得x1+x2=4，
∴△MNF的重心的横坐标为
，
∴△MNF的重心到准线距离为
．
故答案为：
．
∴F（1，0），准线方程x=-1，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，
解得x1+x2=4，
∴△MNF的重心的横坐标为
| 5 |
| 3 |
∴△MNF的重心到准线距离为
| 8 |
| 3 |
故答案为：
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
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四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）
A、
| ||
| B、5 | ||
C、
| ||
D、2
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下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（ ）
| A、y=x3 |
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| D、y=|x| |
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| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
| D、5 |