Question

下列各对函数中，表示同一函数的是（　　）

• A、f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• B、f（x）=lg

  x+1

  x-1

  ，g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）
• C、f（u）=

  1+u 1-u

  ，g（v）=

  1+v 1-v

• D、f（x）=（

  x

  ）²，g（x）=

  x2

Answer 1

考点：判断两个函数是否为同一函数

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，对选项中的函数进行判定即可．

解答： 解：对于A，f（x）=lgx²=2lg|x|，x≠0；g（x）=2lgx，x∈（0，+∞）；它们的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；
对于B，f（x）=lg

x+1

x-1

，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；g（x）=lg（x+1）-lg（x-1），x∈（1，+∞）；它们的定义域不同，不是同一函数；
对于C，f（x）=

1+u 1-u

，u∈[-1，1）；g（x）=

1+v 1-v

，v∈[-1，1）；它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于D，f（x）=(

x

)2=x，x∈[0，+∞）；g（x）=

x2

=|x|，x∈R；它们的定义域不同，不是同一函数；
故选：C．

点评：本题考查了判定两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判定它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同．