Question

若等差数列{a_n}中，a₈≥15，a₉≤13，则a₁₃的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出

a1+7d≥15 -a1-8d≥-13

，从而得到d≤-2，由此能求出a₁₃的取值范围．

解答： 解：等差数列{a_n}中，
∵a₈≥15，a₉≤13，
∴

a1+7d≥15 a1+8d≤13

，∴

a1+7d≥15 -a1-8d≥-13

，
∴-d≥2，d≤-2．
∴a₁₃=a₉+4d≤13+4×（-2）=5．
∴a₁₃的取值范围是（-∞，5]．
故答案为：（-∞，5]．

点评：本题考查数列的第13项的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．