已知a＞0且曲线y=$\sqrt{x}$.x=a与y=0所围成的封闭区域的面积为a2.则a=$\frac{4}{9}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知a＞0且曲线y=$\sqrt{x}$、x=a与y=0所围成的封闭区域的面积为a²，则a=$\frac{4}{9}$．

分析由题意利用定积分列出面积表达式，求解定积分后求得a的值．

解答解：由题意a²=${∫}_{0}^{a}\sqrt{x}dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{a}$=$\frac{2}{3}{a}^{\frac{3}{2}}$
解得：a=$\frac{4}{9}$．
故答案为$\frac{4}{9}$

点评本题考查定积分的几何意义及微积分基本定理，属于基础题．

练习册系列答案

（-$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}$）

B．

[-$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}$]

C．

（-∞，-$\frac{8}{3}$）∪（$\frac{8}{3}$，+∞）

D．

[-∞，$\frac{8}{3}$]∪[$\frac{8}{3}$，+∞]

15．若关于x的方程|log_ax|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有两个不相等的实数根x₁，x₂，则x₁x₂与1的大小关系是（　　）

x₁x₂＞1

x₁x₂＜1

x₁x₂=1

12．已知各项均为正数的等差数列{a_n}满足：a_na_n+1=4n²-1（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{4n}{（{a}_{n}{a}_{n+1}）^{2}}$，证明b₁+b₂+…+b_n＜$\frac{1}{2}$．

19．已知集合A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{ax-2y+8≥0}\\{x-y≥0}\\{2x+ay-2≤0}\end{array}\right.$}，若存在x₀∈R，使得（x₀，1）∈A，则实数a的取值范围是[-6，0]．

9．下面五个命题中，其中正确的命题序号为②④⑤．
①若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|+|${\overrightarrow b}$|，则存在实数λ＞0，使得$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
②函数 f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
③在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）内方程 tanx=sinx有3个解；
④在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．

16．等比数列{a_n}中，a₅=6，则数列{log₆a_n}的前9项和等于（　　）

13．已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-n+1，则该数列的通项公式为${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n+2，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．

14．复数z=1+2i，那么$\frac{1}{z}$等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$i

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$i

C．

$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$i

D．

$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$i

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