已知f(x)=asin2x-$\frac{1}{3}$sin3x.在x=$\frac{π}{3}$处取得极值.则a=( )A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．$-\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知f（x）=asin2x-$\frac{1}{3}$sin3x（a为常数），在x=$\frac{π}{3}$处取得极值，则a=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$-\frac{1}{2}$

分析先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=$\frac{π}{3}$处有极值应有f′（$\frac{π}{3}$）=0，进而可解出a的值．

解答解：f′（x）=2acos2x-cos3x，
根据函数f（x）在x=$\frac{π}{3}$处有极值，故应有f′（$\frac{π}{3}$）=0，
即2acos$\frac{2π}{3}$-cos（3×$\frac{π}{3}$）=-2×$\frac{1}{2}$a+1=-a+1=0
解得a=1，
故选：B．

点评本题主要考查函数在某点取得极值的条件，属基础题．

练习册系列答案

10．已知a为正实数，函数f（x）=ax²-a²x-$\frac{1}{a}$的图象与x轴交于A，B两点，且A在B的左边．
（1）解关于x不等式f（x）＞f（1）；
（2）求AB的最小值；
（3）如果a∈[1，2$\sqrt{2}$]，求OA的取值范围．

7．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦点分别为 F₁、F₂，一直线过 F₁ 且与椭圆于 P、Q两点，则△PQF₂的周长12，则m的值为±3．

14．

已知抛物线x²=4y，圆C：x²+（y-2）²=4，点M（x₀，y₀），（x₀＞0，y₀＞4）为抛物线上的动点，过点M的圆C的两切线，设其斜率分别为k₁，k₂
（Ⅰ）求证：k₁+k₂=$\frac{2{x}_{0}（{y}_{0}-2）}{{{x}_{0}}^{2}-4}$，k₁•k₂=$\frac{{{y}_{0}}^{2}-4{y}_{0}}{{{x}_{0}}^{2}-4}$．
（Ⅱ）求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．

4．

如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=n$\overrightarrow{AN}$ （m，n＞0），则m²+n的范围为[$\frac{7}{4}$，4）．

11．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+3x+2，\;x≥0}\\{{x^2}-3x+2，\;x＜0}\end{array}}$，则不等式f（2x-1）＞f（1）的解集为（-∞，0）∪（1，+∞）．

8．动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，6秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），则当0≤t≤6时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（　　）

9．甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：00～7：20经过小区门口．由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开．则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（　　）

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