Question

9．甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：00～7：20经过小区门口．由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开．则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{9}$
• B． $\frac{6}{11}$
• C． $\frac{8}{15}$
• D． $\frac{7}{16}$

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}，集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=20×20=400，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤20}\\{0≤y≤20}\\{x-y≤5}\\{y-x≤5}\end{array}\right.$}，由此能求出两人能够会面的概率．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}
集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=20×20=400，
而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤20}\\{0≤y≤20}\\{x-y≤5}\\{y-x≤5}\end{array}\right.$}，
作出可行域，得：

两人能够会面的概率是p=$\frac{400-2×（\frac{1}{2}×15×15）}{400}$=$\frac{7}{16}$
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．