Question

11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，∠A=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小．

解答 解：已知等式（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，
利用正弦定理化简得：（a+b）（a-b）=c（c-b），即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$，
故选C．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．