Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的点（2，1）到该点较近的渐近线的距离为

1

e

（其中e为离心率），则双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  2

  -y²=1
• B、

  x2

  3

  -

  y2

  3

  =1
• C、x²-3y²=1
• D、

  x2

  2

  -

  y2

  2

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意得方程组，求出a²，b²的值即可求出曲线的方程．

解答： 解：由题意得：

4 a2 - 1 b2 =1 |2b-a| a2+b2 = a a2+b2

，
∴

a2=3 b2=3

，
∴双曲线的方程为：

x2

3

-

y2

3

=1，
故选：B．

点评：本题考查了求双曲线的标准方程，列出方程组是解题的关键，本题属于基础题．