题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
-y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）
| x2 |
| a |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质,抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出M的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a的值．
解答：
解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-
，
由抛物线的定义可得5=1+
，可得p=8，
即有y2=16x，M（1，4），
双曲线
-y2=1的左顶点为A（-
，0），
渐近线方程为y=±
x，
直线AM的斜率为
，
由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，
可得
=
，解得a=
，
故选A．
| p |
| 2 |
由抛物线的定义可得5=1+
| p |
| 2 |
即有y2=16x，M（1，4），
双曲线
| x2 |
| a |
| a |
渐近线方程为y=±
| 1 | ||
|
直线AM的斜率为
| 4 | ||
1+
|
由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，
可得
| 1 | ||
|
| 4 | ||
1+
|
| 1 |
| 9 |
故选A．
点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和渐近线方程，运用两直线平行的条件是解题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
函数f（x）在定义域R上不是常函数，且f（x）满足条件，对任何x∈R，都有f（x+2）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），则f（x）是（ ）
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、非奇非偶函数 | D、既奇又偶函数 |
设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数?（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜?成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
①{（-1）n×2}；
②{n}；
③{1+
+
+
+…+
}；
④{
}，
其极限为2共有（ ）
①{（-1）n×2}；
②{n}；
③{1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 2n-1 |
④{
| 2n+1 |
| n |
其极限为2共有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
已知△ABC的三边分别为4，5，6，则△ABC的面积为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|