Question

对于函数f（x），定义域为D=[-2，2]以下命题正确的是

 

（只填命题序号）
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2）则y=f（x）在D上为偶函数
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）在D上为增函数
③若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，则y=f（x）在D上是奇函数
④若函数y=f（x）在D上具有单调性且f（0）＞f（1）则y=f（x）在D上是递减函数．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断

专题：简易逻辑

分析：利用函数的奇偶性的定义判断①的正误；函数的单调性的定义判断②的正误；函数的奇偶性的定义判断③的正误；单调性的定义判断④的正误；

解答： 解：函数的单调性：一般地，设函数f（x）的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁、x₂，当x₁＜x₂时都有f（x₁）＜f（x₂）．那么就说f（x）在 这个区间D上是增函数．
如果对于属于I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁、x₂，当x₁＜x₂时都有f（x₁）＞f（x₂）．那么就是f（x）在这个区间D上是减函数．
显然①不满足定义，错误；④满足定义正确；
一般地，对于函数f（x），如果对于定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数．如果对于定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数．
显然②不满足定义，错误；④满足定义正确；
故答案为：③④．

点评：本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的定义的应用，命题的真假的判断，基本知识的考查．