Question

14．已知函数f（x）=x²-4|x|+3，x∈R．
（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；
（2）画出函数的图象；
（3）根据图象写出它的单调区间及值域．

Answer 1

分析 （1）根据偶函数的定义即可证明，并化为分段函数，
（2）描点作图即可，
（3）直接由图象可得答案．

解答 解：（1）函数的定义域为R，关于坐标原点对称，
且f（-x）=（-x）²-4|-x|+3=x²-4|x|+3
=f（x）
故函数为偶函数；
$f（x）={x^2}-4|x|+3=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+3，x＞0\\{x^2}+4x+3，x＜0\end{array}\right.$；
（2）如图，
（3）由图象可知单调增区间为（-2，0），[2，+∞），
单调减区间为（-∞，-2），[0，2]．
值域为[-1，+∞）．

点评 本题考查了函数的奇偶性和函数图象的画法和识别，属于基础题．