Question

3．若sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$，则sin（$\frac{π}{6}$-2α）=$-\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 运用角的等价变化得到sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$=sin（$\frac{π}{2}-\frac{π}{6}$-α）=cos（$\frac{π}{6}+α$），运用倍角公式求值．

解答 解：因为sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$=sin（$\frac{π}{2}-\frac{π}{6}$-α）=cos（$\frac{π}{6}+α$），
则sin（$\frac{π}{6}$-2α）=sin（$\frac{π}{2}-\frac{π}{3}$-2α）=cos（$\frac{π}{3}+2α$）=cos2（$\frac{π}{6}+α$）=2cos²（$\frac{π}{6}+α$）-1=-$\frac{7}{25}$；
故答案为：-$\frac{7}{25}$．

点评 本题考查了三角函数式的化简求值；灵活对角进行等价变化，运用倍角公式求值是关键．