Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为（　　）

• A、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• C、

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1
• D、

  x2

  3

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，可得c-a=2，

b

a

=

4

3

，求出a，b，即可求出双曲线C的方程．

解答： 解：由题意，c-a=2，

b

a

=

4

3

，
∴a=3，b=4，c=5
∴双曲线C的方程为

x2

9

-

y2

16

=1，
故选：B．

点评：本题考查双曲线的方程，考查双曲线的性质，求出a，b是关键．