Question

已知（x-1）²+y²=1，点A（-2，0）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被圆挡住，则a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：设点H（3，0），根据题意画出图形，当直线AB与圆E相切时，此时B与C（或D）重合，求得sin∠HAC=

EF

AE

的值，可得cos∠HAC的值，从而求得tan∠HAC的值．再根据 tan∠HAC=

HC

AH

，求得HC的值，从而求得a的取值范围．

解答： 解：设点H（3，0），根据题意画出图形，当AB直线与圆E相切时，B与C（或D）重合），
此时，sin∠HAC=

EF

AE

=

1

3

，∴cos∠HAC=

2 2

3

，∴tan∠HAC=

2

4

．
再根据 tan∠HAC=

HC

AH

=

HC

5

=

2

4

，∴HC=

5 2

4

，此时，|a|=

5 2

4

．
要使视线不被圆挡住，则a的取值范围为（-∞，-

5 2

4

）∪（

5 2

4

，+∞），
故答案为：（-∞，-

5 2

4

）∪（

5 2

4

，+∞）．

点评：本题主要考查与圆相切的性质，直角三角形中的边角关系、同角三角函数的基本关系，当直线与圆相切时，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．