题目内容

16．若过点P（5，-2）的双曲线的两条渐近线方程为x-2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为6．

分析 利用共渐近线双曲线系方程设为x2-4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．

解答 解：设所求的双曲线方程为x2-4y2=λ（λ≠0），
将P（5，-2）代入，得λ=9，
∴x2-4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，
故答案为：6．

点评 利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．

练习册系列答案
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6．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
7．如果点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，则角θ所在的象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．计算：
（1）lg5lg20-lg2lg50-lg25．
（2）（2${a}^{\frac{2}{3}}$${b}^{\frac{1}{2}}$）（-6${a}^{\frac{1}{2}}$${b}^{\frac{1}{3}}$ ）÷（-3${a}^{\frac{1}{6}}$${b}^{\frac{5}{6}}$ ）
11．O是坐标原点，点A（-1，1），点P（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x-y≤0}\\{y≤kx+1}\end{array}\right.$的一个动点，函数f（λ）=|$\overrightarrow{OP}$-λ$\overrightarrow{OA}$|（λ∈R）的最小值为M，若M≤$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$恒成立，则k的取值范围是（　　）
A．k≤1B．-1≤k≤1C．0≤k≤3D．k≤1或≥3
1．如果偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数且最小值是2，那么f（x）在（-∞，0]上是（　　）
A．减函数且最小值是2B．减函数且最大值是2
C．增函数且最小值是2D．增函数且最大值是2
8．已知函数f（x）=Acos（wx+Φ）（A＞0，w＞0，|Φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示：
（1）求f（x）的表达式；
（2）若cosθ=$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{3}{2}$π，2π），求f（2θ+$\frac{π}{3}$）．
5．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为45°，求使向量$（2\overrightarrow a-λ\overrightarrow b）$与$（λ\overrightarrow a-3\overrightarrow b）$的夹角是锐角的实数λ的取值范围．
6．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为200米和400米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（　　）
A．400米B．200$\sqrt{5}$米C．200$\sqrt{3}$米D．200$\sqrt{7}$米

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