Question

1．“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全．某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：

	跟从别人闯红灯	从不闯红灯	带头闯红灯
男生	800	450	200
女生	100	150	300

（ I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45 人，求n的值；
（ II）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率．

Answer 1

分析 （I）由题意利用分层抽样的性质列出方程，由此能求出n的值．
（II）由系统抽样得到的号码分别为100，225，350，475，其中100号为男生，设为A，而225，350，475都为女生，分别设为B₁，B₂，B₃，由此利用列举法能求出从这4人中任选取2人，这两人均是女生的概率．

解答 （本小题满分10分）
解：（I）由题意得，$\frac{45}{800+100}=\frac{n}{800+450+200+100+150+300}$，
解得n=100．…（2分）
（II）由系统抽样得到的号码分别为100，225，350，475．…（4分）
其中100号为男生，设为A，而225，350，475都为女生，分别设为B₁，B₂，B₃，
从这4人中任选取2人所有的基本事件为：
（AB₁），（AB₂），（AB₃），（B₁B₂），（B₁B₃），（B₂B₃），共有6个．…（6分）
这两人均是女生的基本事件为（B₁B₂），（B₁B₃），（B₂B₃），共有3个．…（8分）
故从这4人中任选取2人，这两人均是女生的概率为$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．…（10分）

点评 本题考查样本单元数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．