题目内容
16．某商店举行三周年店庆活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖．（1）求各会员获奖的概率；
（2）设商店抽奖环节收益为ξ元，求ξ的分布列；假如商店打算不赔钱，a最多可设为多少元？
分析 （1）先求出抽两次得标号之和为12的概率和抽两次得标号之和为11或10的概率，由此能求出各会员获奖的概率．
（2）随机变量ξ的所有可能取值为：30-a，-70，30，分别求出相应在的概率，由此能求出ξ的分布列，再求出数数期望，由此能求出a最多可设为多少钱．
解答 解：（1）抽两次得标号之和为12的概率为$P（A）={（{\frac{1}{6}}）^2}=\frac{1}{36}$；
抽两次得标号之和为11或10的概率为$P（B）=2×{（{\frac{1}{6}}）^2}+3×{（{\frac{1}{6}}）^2}=\frac{5}{36}$，
所以各会员获奖的概率为$P（C）=P（A）+P（B）=\frac{1}{6}$．---------（4分）
（2）随机变量ξ的所有可能取值为：30-a，-70，30---------（6分）
P（ξ=30-a）=$\frac{1}{36}$，P（ξ=-70）=$\frac{5}{36}$，P（ξ=30）=$\frac{5}{6}$，
ξ的分布列为：
| ξ | 30-a | -70 | 30 |
| P | $\frac{1}{36}$ | $\frac{5}{36}$ | $\frac{5}{6}$ |
由$Eξ=（30-a）×\frac{1}{36}+（-70）×\frac{5}{36}+30×\frac{5}{6}≥0$，
得a≤580元．所以a最多可设为580元．---------（12分）
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．
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| A． | $\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$ | B． | $\overline{{x}_{甲}}$＜$\overline{{x}_{乙}}$ | ||
| C． | $\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$ | D． | $\overline{{x}_{甲}}$，$\overline{{x}_{乙}}$的大小不确定 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F、G分别是AB、PB、CD的中点．
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（ II）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率．
| 跟从别人闯红灯 | 从不闯红灯 | 带头闯红灯 | |
| 男生 | 800 | 450 | 200 |
| 女生 | 100 | 150 | 300 |
（ II）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率．
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| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |