Question

12．已知|${\vec a}$|=2，|${\vec b}$|=4，且$\vec a$与$\vec b$的夹角为$\frac{5π}{6}$，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据条件及一个向量在另一个向量方向上投影的定义即可求出该投影的值．

解答 解：根据条件，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为：
$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{5π}{6}}{|\overrightarrow{b}|}$=$|\overrightarrow{a}|cos\frac{5π}{6}$=$-\sqrt{3}$．
故选D．

点评 考查向量长度和夹角的概念，以及一个向量在另一个向量方向上投影的定义．